海南省2012年初中毕业生学业考试
数 学 科 试 题
（全卷满分110分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1． 的相反数是
A． B． C． D．
2．计算 ，正确结果是
A． B． C． D．
3．当 时，代数式 的值是
A． B． C． D．
4．如图1竖直放置的圆柱体的俯视图是
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．等腰梯形
5．一个三角形的两边长分别为 和 ，则此三角形的第三边的长可能是
A． B． C． D．
6．连接海口、文昌两市的跨海大桥——铺前大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资约为1 460 000 000元．数据1 460 000 000用科学记数法表示应是
A． B． C． D．
7．要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是
A． B． C． D．
8．分式方程 的解是
A． B． C． D．无解
9．图2是一个风筝设计图，其主体部分（四边形 ）关于 所在的直线对称， 与 相交于点 ，且 ，则下列判断不正确的是
A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD
10．如图3，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是
A． B． C． D．
11．如图4，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 两点，若点 的坐标为（2，1），则点B的坐标是
A．（1，2） B．（-2，1） C．（-1，-2） D．（-2，-1）
12．小明同学把一个含45°角的直角三角板放在如图5所示的两条平行线 上．测得 ，则 的度数是
A．45° B．55° C．65° D．75°
13．如图6，点 是正方形网格上的三个格点， 的半径为 ，点 是优弧
上的一点，则 的值是
A． B． C． D．
14．星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回．图7是他离家的路程 （千米）与时间 （分钟）的函数图象．根据图象信息，下列说法不一定正确的是
A．小亮家到同学家的路程是3千米 B．小亮在同学家逗留的时间是1小时
C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
15．分解因式： =_________．
16．农民张大伯因病住院，手术费用为 元，其它费用为 元．由于参加农村合作医疗，手术费用报销 ，其它费用报销 ，则张大伯此次住院可报销_________元（用代数式表示）．
17．如图8，在 中， 与 的平分线交于点 ，过点 作 ，分别交
于点 ．若 ， ，则 的周长是_________．
18．如图9， ，圆心在边 上的 的半径为 ， ．若 沿 方向平移，当 与 相切时，圆心 平移的距离为_________cm．
三、解答题（本大题满分56分）
19．（满分8分） （1）计算： （2）解不等式组：
20．（满分8分）为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自2012年4月1日起实施《海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法》，第八条规定：“旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元．”某旅行社5月份引进符合奖励规定的会议共18次，得到28万元奖金．求此旅行社引进符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各多少次？
21．（满分8分）某校有学生2100人，在“文明我先行”活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门．为了解学生的报名意向，学校随机调查了100名学生，并制成右下统计表：
请根据统计表的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式
是_________（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2） =_______， =_______， =_______；
（3）如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，
那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角的度数是________；
（4）请你估计，选择“感恩”类校本课程的学生约有______人．
22．（满分8分）如图10，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C
的坐标分别为 、 、 ，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点 对称的△A1B1C1；
（2）平移△ABC，使点 移到点A2（0、2），画
出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标；
（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，
△A2B2C2与_______成中心对称，
其对称中心的坐标为________．
23.（满分11分）如图11（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落 在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN ．
（1）求证：△ADN≌△CBM；
（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗?请说明理由；
（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点， 连接PQ、CQ、MN，如图11（2）所示，
若PQ＝CQ，PQ∥MN，且AB＝4cm，BC＝3cm，求PC的长度．
24．（满分13分）如图12，顶点为 的二次函数图象经过原点 ，点 在该图
象上， 交其对称轴 于点 ，点 关于点 对称，连接 ．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）若点 的坐标是 ，求 的面积；
（3）当点 在对称轴 右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：
①证明： ；
② 能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点 的坐标；如果不能，
请说明理由．
海南省2012年初中毕业生学业考试数学学科试题参考答案
一、 选择题（每小题3分，共42分）
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A B A C C B B
题号 8 9 10 11 12 13 14
答案 C B C D D A C
二、 填空题（每小题3分，共12分）
15． 16． 17． 18．1或5
三、 解答题（共56分）
19．解：（1）原式=
（2）解不等式①得：
解不等式②得：
所以原不等式组的解集为：
20．解：设此旅行社引进的入住 类旅游饭店的会议 次，引进的入住 类旅游饭店的会议 次，则
解得
答：此旅行社引进的入住 类旅游饭店的会议10次，引进的入住 类旅游饭店的会议8次．
注明：此题也可以用一元一次方程求解．
21．解：
（1）抽样调查
（2）
（3）
（4）
22．解：
（1）如图所示
（2）如图所示，点 的坐标为 ，
点 的坐标为
（3） ，（1，-1）
23．（本题满分11分）
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC ， ∠D=∠B．
∴AD∥BC． ∴∠DAC=∠BCA．
把∠B、∠D分别沿CM、AN翻折，点B、D落在对角线AC的点E、F处，
∴∠DAN= ∠DAC，∠BCM= ∠BCA．
∴∠DAN=∠BCM．
∴△AND ≌△CBM (ASA)
（2）连接MF、NE，
把∠B、∠D分别沿CM、AN翻折，
点B、D落在对角线AC的点E、F处
∴△AFN≌△AND，△CMB≌△CME．
又由（1）知△ADN≌△CBM ，
∴△ANF≌△CME．
∴∠AFN=∠CEM ，FN=EM．
∴FN∥EM．
∴四边形MFNE是平行四边形．
四边形MFNE不是菱形，
由以上论述知NF⊥AC，由垂线段最短知NE>EF，所以四边形 MFNE不可能是菱形．
（3）如图11（2）
由（2）知DN=NF ，∠D=∠NFA=90°，
则∠NFC=90°． 又∠DCA=∠FCN ，
所以△ADC ∽△NFC ， 所以 ．
又AC= =5 cm，
设DN=x，则NF=x，CN=4-x
则 ，解得x=1.5．
则有NF=DN=BM=1.5 cm， NC=2.5 cm．
作QG⊥CD于点G ，则BQ=CG=PG．
因为PQ∥MN ， CD∥AB， 所以NP=MQ．
所以PG=NC-（NP+GC）， 即PG=NC-BM=1 cm．
又PQ=CQ，所以PC=2PG=2 cm．
24．（本题满分13分）
（1）∵二次函数图象的顶点为（4，-4），∴设它的函数关系式为y=a(x-4)2-4.
把点O（0，0）代入关系式可得a= .
∴所求抛物线的函数关系式为：
y= (x-4)2-4 （或y= x2-2x）
（2）设直线OA的函数关系式为y=k
将A（6，-3）代入上式，得k=
∴ y= .
另设M（4，y¬¬¬0）代入上式，得y¬¬¬0=-2.
∴ M（4，-2）
∵ 点M、N关于点P对称，
又P（4，-4）∴ N（4，-6） ∴MN=4
∴S¬△ANO=S¬△OMN+S△AMN
= ×4×4+ ×4×2=12
（3）①
∵ 点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动，
∴ 可设点A的坐标为：
（t, t2-2t），(其中t＞4)
设直线OA的函数关系式为y=k′x，则
t2-2t= tk′ k′= ∴ y= x
∵ 当x=4时，y=t-8
∴M的坐标为（4，t-8）
∴PN=MP=(t-8)-(-4)=t-4
设对称轴与x轴相交于点R
∴ RN=4+(t-4）= t ∴ N(4，-t)
过点A作AQ⊥MN于点Q
在Rt△ANQ 中，
在Rt△ONR中，tan∠ONR =
∴ tan∠ANQ= tan∠ONR
∴ ∠ANM=∠ONM
② △ANO能为直角三角形.
分三种情况讨论：
Ⅰ）
若∠ANO=90°，由①则有∠RNO=45°
则RN=RO=4，即点A、M、N、P重合
此时OA与ON重合，△ANO不存在，
所以∠ANO不能等于90°
Ⅱ）
若∠AON=90°，连结OP
则有OP=PN=PM，OP=
∵ PN=t-4 ∴ =t-4 ∴t=4+
∴ A(4+ ，4)，
即此时△ANO是直角三角形
Ⅲ）
若∠OAN=90°，连结AP
则AP=PM=PN=t-4，
由于AQ= t-4 则AP=AQ
而∠AQP=90°，AP≠AQ 相矛盾
∴ ∠OAN不能等于90°
综上所述，可得△ANO能为直角三角形，点A的坐标为(4+ ，4)
海南省2012年中考数学真题及答案（word版）
